Л. В. Варламов родился 30 июня (13 июля) 1907 года.
С 1929 года — монтажёр студии «Культурфильм». В 1931 году окончил режиссёрский факультет ГИКа, режиссёр кинохроники.
С 1935 года режиссёр киножурналов «Пионерия», «Союзкиножурнал», «Новостей сельского хозяйства» и др. В годы Великой Отечественной войны режиссёр фронтовых киногрупп Западного, 3-го Белорусского фронтов. В фильмах, посвящённым победам РККА, проявились масштабность, публицистическая острота.
Скончался Леонид Васильевич Варламов 3 сентября 1962 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 8).
Работы в кино
1929 — Комсомолия (по своему сценарию)
1931 — На арене цирка
1935 — Бой китов
1936 — Наш Серго
1938 — Лётчики; ХХ лет РККА
1939 — Могучий поток
1940 — Арктический рейс; Линия Маннергейма (с В. Н. Беляевым)
1941 — За полный разгром немецких захватчиков
1941 — XXIV-ый Октябрь. Речь И. В. Сталина
1942 — Разгром немецких войск под Москвой (с И. П. Копалиным)
1943 — Сталинград
1944 — Кавказ
1944 — Победа на Юге
1946 — Югославия
1949 — Польша
1950 — Победа китайского народа
1952 — По Индии
1953 — Румынская Народная Республика
1957 — Сто дней в Бирме
1959 — На волжских просторах; Город чудес
1960 — Конго в борьбе; Встречи в Америке; Вдохновенное искусство