И. А. Гостев родился 15 мая 1925 года в Москве. Окончил экономический факультет (1947), четыре курса режиссёрского факультета ВГИКа (1963, мастерская А. Б. Столпера). Работал директором картин на киностудии «Моснаучфильм», «СоюздетФильм». С 1962 года — режиссёр киностудии «Мосфильм». Поставил несколько научно-популярных заказных фильмов и сюжетов для киножурналов.
И. А. Гостев умер 25 марта 1994 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Награды и премии
Государственная премия РСФСР имени братьев Васильевых (1978) — за фильм «Фронт за линией фронта» (1977)
Премия Ленинского комсомола (1979) — за фильмы «Фронт без флангов» и «Фронт за линией фронта»
Золотая медаль имени А. П. Довженко (1975) — за фильм «Фронт без флангов»