Михаил Кобахидзе родился в Тбилиси в 1939 году. С 1959 года учился во ВГИКе на актёрском и режиссёрском факультете, который закончил в 1965 году (мастерская С. А. Герасимова и Т. Ф. Макаровой).
Снимать начал на втором курсе учёбы во ВГИКе. Начиная с 1961 года[1], сотрудничал со студией «Грузия-фильм», специализируясь на короткометражных и мультипликационных фильмах, за один из которых, «Зонтик», удостоился награды Краковского кинофестиваля документального и короткометражного кино. В общей сложности Кобахидзе снял снял как режиссёр в Грузии всего пять черно-белых короткометражных фильмов, так как его стиль был признан формалистическим и снимать ему удавалось редко[1].
С 1996 года проживает в Париже[1]. В начале XXI века участвовал в выпуске французских короткометражных фильмов «В пути» (фр. En chemin, как сценарист и режиссёр) и «Красные щёчки» (фр. Les joues rouges, как актёр). Его сценарий «Вариации о любви» проиграл один голос в борьбе за первое место в конкурсе сценариев, а впоследстви реорганизация каналов Canal+ и ARTE помешала осуществлению его проекта полнометражного фильма «Как облако» фр. Comme un nuage)[1].