Л. О. Арнштам родился 12 (25) января 1905 года в Екатеринославе (ныне Днепропетровск на Украине). В 1923 году окончил ЛГК имени Н. А. Римского-Корсакова по классу фортепиано.
Занимался концертной деятельностью. Зав. музыкальным отделом Театра имени В. Э. Мейерхольда.
В 1929—1942 годах на киностудии «Ленфильм». Работал звукорежиссёром, сценаристом и режиссёром. С 1945 года работал на киностудии «Мосфильм».
Л. О. Арнштам умер 26 декабря 1979 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Фильмография
Режиссёр
1932 — Встречный
1933 — Анкара — сердце Турции (документальный)
1935 — Подруги
1938 — Друзья
1941 — Боевой киносборник № 2 — Случай на телеграфе(с Г. М. Козинцевым)
1944 — Зоя
1946 — Глинка
1954 — Ромео и Джульетта (фильм-балет, с Л. Лавровским; приз Международного кинофестиваля в Канне, 1955)
1957 — Урок истории (СССР — Болгария; с Х. Писковым)
1961 — Пять дней, пять ночей (СССР — ГДР)
1967 — Софья Перовская
Сценарист
1932 — Встречный
1936 — Подруги
1938 — Друзья
1941 — Чапаев с нами (короткометражный)
1941 — Случай на телеграфе (Боевой киносборник № 2)
1944 — Зоя
1947 — Глинка
1954 — Ромео и Джульетта
1957 — Урок истории (СССР — Болгария)
1961 — Пять дней — пять ночей (СССР — ГДР)
1965 — Секрет успеха (фильм-балет)
1967 — Софья Перовская
Звукорежиссёр
1930 — Наперекор всему!
1931 — Одна
1931 — Златые горы (Счастливая улица)
Награды и премии
Сталинская премия первой степени (1946) — за фильм «Зоя» (1944)
Сталинская премия второй степени (1947) — за фильм «Глинка» (1946)